Statystyka opisowa
- Dane statystyczne
- Skala nominalna
- Skala porządkowa
- Kumulacja danych
- Miary tendencji centralnej
- Miara rozrzutu
- Dystrybuanta empiryczna
- Parametry cechy w przypadku szeregu rozdzielczego.
- Ćwiczenia i zadania
Przestrzenie probabilistyczne
- Definicja prawdopodobieństwa
- Schemat klasyczny
- Prawdopodobieństwo jako miara
- Losowania
- Prawdopodobieństwo geometryczne
- Kłopoty z wyborem przestrzeni - Paradoks Bertranda
- Ćwiczenia i zadania
Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność
- Prawdopodobieństwo warunkowe
- Prawdopodobieństwo całkowite
- Wzór Bayesa
- Zdarzenia niezależne
- Iloczyn kartezjański
- Schemat Bernoulliego
- Ćwiczenia i zadania
Rozkłady prawdopodobieństwa i zmienne losowe
- Rozkład prawdopodobieństwa
- Miary probabilistyczne w R"
- Rozkład dyskretny
- Rozkład ciągły
- Dystrybuanta
- Zmienne i wektory losowe
- Rozkład zmiennej losowej
- Niezależność
- Ćwiczenia i zadania
Parametry rozkładów zmiennych losowych
- Nadzieja matematyczna
- Wariancja i odchylenie standardowe
- Kwaiityle
- Ćwiczenia i zadania
Przegląd ważniejszych rozkładów
- Rozkłady związane ze zliczaniem
- Rozkład dwumianowy
- Rozkład Poissona
- Rozkład hipergeometryczny
- Rozkłady czasu oczekiwania
- Rozkład geometryczny
- Rozkład wykładniczy
- Rozkład normalny
- Centralne twierdzenie graniczne
- Ćwiczenia i zadania
Wnioskowanie statystyczne
- Pojęcia podstawowe
- Model statystyczny
- Estymatory nieobciążone i zgodne
- Wartość największa funkcji
- Estymacja metodą największej wiarygodności
- 7.6 Estymatory największej wiarygodności własności
- Estymacja przedziałowa
- Testowanie hipotez
- Test x2 dopasowania rozkładu
- Regresja
- Ćwiczenia i zadania
Komputerowe metody statystyki
- Liczby pseudolosowe
- Estymacja gęstości
- Ćwiczenia i zadania
Każda osoba mająca wyższe wykształcenie o charakterze ścisłym powinna posiadać podstawową wiedzę probabilistyczną. Zrozumienie podstawowych intuicji oraz ele-mentarnych pojęć takich jak histogram, zmienna losowa, wartość oczekiwana, przedział ufności i kilku innych jest niezbędne do prawidłowego funkcjonowania w swoim zawodzie. Dotyczy to także, a może nawet przede wszystkim informatyków. Są oni obecnie swoistymi pionierami postępu i dlatego właśnie ich kształcenie powinno zawierać solidną porcję probabilistyki. Sama informatyk zresztą zrewolucjonizowała w ostatnim dwudziestoleciu statystykę. Z jednej strony, opracowano zupełnie nowe metody statystyczne wykorzystujące olbrzymią moc obliczeniową komputera. Z drugiej strony, wiele standardowych procedur statystycznych wymagających żmudnych obliczeń i korzystania z tablic zostało zaimplementowanych w łatwo dostępne programy komputerowe, co stanowi nieocenioną pomoc wszystkim prowadzącym badania eksperymentalne, analizy porównawcze, itp.
Zdecydowana większość procesów fizycznych, technicznych, społecznych, ekonomicznych i innych, przebiega w sposób bardziej lub mniej losowy. Zjawiskami, których przebieg jesteśmy skłonni uważać za dość przypadkowy są na przykład:
- rzut kostka do gry - nie wiemy, ile oczek wypadnie,
- opady deszczu w Krakowie w roku 2008 - nie wiemy, kiedy i ile bedzie padac,
- gra na giełdzie - nie wiemy, ile bedzie warta jednostka "naszego" funduszu powierniczego za dwa tygodnie, a tym bardziej za rok.
Z drugiej strony, obserwujemy zjawiska, które jestesmy skłonni uwazac za zdeterminowane. Sa nimi na przykład:
- rzut kostką do gry nie wiemy, ile oczek wypadnie,
- opady deszczu w Krakowie w roku 2008 - nie wiemy, kiedy i ile będzie padać,
- gra na giełdzie nie wiemy, ile będzie warta jednostka "naszego" funduszu powierniczego za dwa tygodnie, a tym bardziej za rok.
Z drugiej strony, obserwujemy zjawiska, które jesteśmy skłonni uważać za zdeterminowane. Są nimi na przykład:
- ruch wskazówek zegarka potrafimy określić ich położenie po upływie, powiedzmy, 47 minut,
- nabór dzieci do klas pierwszych w szkole podstawowej w ciągu najbliższych sześciu lat liczba pierwszoklasistów w roku 2008 powinna być równa, znanej już, liczbie dzieci urodzonych w roku 2001,
- oszczędzanie na stały procent 100 zł przy oprocentowaniu rocznym 10% da po dwóch latach 121 zł.
Zwróćmy jednak przy tym uwagę na kilka oczywistych faktów:
- o obserwowana losowość zj awisk może wynikać raczej z naszej niewiedzy, czy też z niedoskonałości środków technicznych, którymi dysponujemy, niż z samej natury zjawisk - ruch kostki, na przykład, podlega przecież określonym prawom fizycznym i gdybyśmy znali kierunek i wartość siły, z jaką rzucono idealnie symetryczną kostkę, to moglibyśmy (teoretycznie) wypisać równania ruchu i rozwiązując je, określić liczbę oczek, która ukaże się na górnej ściance,
- nie istnieją (w zasadzie) procesy w pełni zdeterminowane wiemy, że 100 zł złożone na 2 lata na 10% da nam 121 zł, jednak w przypadku bankructwa banku możemy nie dostać ani grosza.
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka są tymi działami matematyki, które badają i opisują zjawiska, uwzględniając ich losowy charakter. Potrafimy na przykład uzasadnić, że rzucając 100 razy kostką, prawie na pewno uzyskamy w sumie więcej niż 330, lecz mniej niż 370 oczek, przy czym zwrot "prawie na pewno" można będzie odpowiednio sprecyzować. Możemy też określić oczekiwaną wielkość naboru do klasy pierwszej w kolejnych nadchodzących latach. Liczba ta nie jest, jak sugerowano wyżej, równa liczbie dzieci urodzonych siedem lat wcześniej trzeba bowiem uwzględnić pewne dodatkowe czynniki: migracje, umieralność lub przewlekłe choroby, a których wielkość może być określona na podstawie wieloletnich obserwacji przy użyciu metod statystycznych. Metody statystyczne mogą też pozwolić na określenie przewidywanej wielkości opadów w roku 2008 w Krakowie oraz ich intensywność w poszczególnych miesiącach.
Zwrócmy jednak przy tym uwage na kilka oczywistych faktów:
- obserwowana losowosc zjawisk moze wynikac raczej z naszej niewiedzy, czy tez z niedoskonałosci srodków technicznych, którymi dysponujemy, niz z samej natury zjawisk - ruch kostki, na przykład, podlega przeciez okreslonym prawom fizycznym i gdybysmy znali kierunek i wartosc siły, z jaka rzucono idealnie symetryczna kostke, to moglibysmy (teoretycznie) wypisac równania ruchu i rozwiazujac je, okreslic liczbe oczek, która ukaze sie na górnej sciance,
- nie istnieja (w zasadzie) procesy w pełni zdeterminowane - wiemy, ze 100 zł złozone na 2 lata na 10% da nam 121 zł, jednak w przypadku bankructwa banku mozemy nie dostac ani grosza.
Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka sa tymi działami matematyki, które badaja i opisuja zjawiska, uwzgledniajac ich losowy charakter. Potrafimy na przykład uzasadnic, ze rzucajac 100 razy kostka, prawie na pewno uzyskamy w sumie wiecej niz 330, lecz mniej niz 370 oczek, przy czym zwrot "prawie na pewno" mozna bedzie odpowiednio sprecyzowac. Mozemy tez okreslic oczekiwana wielkosc naboru do klasy pierwszej w kolejnych nadchodzacych latach. Liczba ta nie jest, jak sugerowano wyzej, równa liczbie dzieci urodzonych siedem lat wczesniej - trzeba bowiem uwzglednic pewne dodatkowe czynniki: migracje, umieralnosc lub przewlekłe choroby, a których wielkosc moze byc okreslona na podstawie wieloletnich obserwacji przy uzyciu metod statystycznych. Metody statystyczne moga tez pozwolic na okreslenie przewidywanej wielkosci opadów w roku 2008 w Krakowie oraz ich intensywnosc w poszczególnych miesiacach.
Profesor Jerzy Ombach, kierownik Katedry Matematyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego, kierownik Zakładu Matematyki Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Nowym Sączu, specjalizuje się w teorii układów dynamicznych i ich zastosowań. Jest autorem licznych prac naukowych publikowanych w czasopismach o zasięgu międzynarodowym, podręczników akademickich z równań różniczkowych i rachunku prawdopodobieństwa oraz programów komputerowych. Jako aktywny członek Polskiego Towarzystwa Matematycznego zajmuje się problematyką kształcenia na kierunkach matematycznych i przyrodniczych w Polsce oraz jest członkiem American Mathematical Society. www.im.uj.edu.pl/jerzyombach
www.pwsz-ns.edu.pl/~jombach
"Tym, co wyróżnia książkę (...) na tle innych podręczników jest po pierwsze: szerokie wykorzystanie w tekście metod komputerowych, zaś po drugie: objęcie w eleganckiej formie zarówno elementarnego wykładu z rachunku prawdopodobieństwa, jak i podstaw statystyki matematycznej. Oprócz klasycznych procedur statystycznych (estymacja, testowanie hipotez, regresja) znajdziemy też w skrypcie metody opracowane w drugiej połowie XX wieku i rzadko w literaturze polskiej omawiane (metoda bootstrap, jądrowa estymacja gęstości). Na uwagę zasługuje zawarcie w tekście książki wielu realistycznych przykładów i ciekawych zadań, a także osiągnięcie przez Autora trudnego kompromisu pomiędzy ścisłością wykładu i lapidarnością formy, w jakiej jest prezentowany".
Dr hab. Wojciech Słomczyński (fragment recenzji)
- Zamówienia przyjmujemy telefonicznie lub pocztą elektroniczną.
- Forma płatności - przedpłata.
- Zamówione wydawnictwa wraz z fakturą wysyłamy pocztą na koszt odbiorcy po zaksięgowaniu wpłaty.
Numer konta na które należy dokonywać wpłaty:
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu
PKO SA 15124047481111000048694221
Prosimy o podanie dokładnych danych tele-adresowych oraz numeru NIP do faktury VAT.
Kontakt w sprawie sprzedaży wydawnictw PWSZ
Agata Witrylak
Tel.: 018 547 56 10
E-mail: wydawnictwo@pwsz-ns.edu.pl