Rachunek zdań - rachunek funkcyjny
- Zdanie
- Funktory zdaniotwórcze
- Tautologie
- Funkcja zdaniowa
- Kwantyfikatory
- Prawa działań na kwantyfikatorach
- Reguły dowodzenia
- Zamknięty układ implikacji kwadrat logiczny
Algebra zbiorów
- Zbiór jako pojęcie matematyczne
- Inkluzja - diagramy Yenna
- Przedziały liczbowe jako szczególne zbiory
- Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej
- Suma. iloczyn i różnica zbiorów
- Zbiory liczbowe ograniczone
- Rodzina wszystkich podzbiorów zbioru
- Iloczyn kartezjański zbiorów
Relacje
- Graf relacji i tabela jako forma prezentacji relacji
- Relacja równoważnościowa
Funkcja
- Funkcja jako szczególna relacja
- Funkcja jako przyporządkowanie
- Niektóre funkcje w matematyce i fizyce
- Funkcja charakterystyczna zbioru
- Injekcja, surjekcja, bijekcja
- Równoliczność zbiorów. Moc zbioru
- Złożenie funkcji, czyli funkcja złożona. Funkcja odwrotna
- Funkcje liczbowo-liczbowe
- Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji liczbowo-liczbowych
- Wykres funkcji liczbowo-liczbowej
- Monotoniczne funkcje liczbowo-liczbowe
- Funkcje liczbowo-liczbowe ograniczone
- Funkcjo liczbowo-liczbowe parzyste, funkcje nieparzyste
- Funkcje liczbowo-liczbowe okresowe
- Zadania różne
Funkcje elementarne, równania i nierówności
- Funkcje elementarne
- Funkcja liniowa
- Równanie liniowe
- Macierze, macierze jednostkowe
- Operacje elementarne na macierzach
- Macierze nieosobliwe
- Wyznacznik macierzy stopnia 2
- Układy równań liniowych na płaszczyźnie kartezjańskiej
- Układ równań liniowych i jego macierzowa prezentacja
- Metoda eliminacji Gaussa
- Funkcja kwadratowa. Równania i nierówności kwadratowe
- Wielomiany
- Równania algebraiczne
- Funkcja wymierna
- Równania i nierówności wymierne
- Funkcja potęgowa
- Funkcja wykładnicza
- Funkcja logarytmiczna
- Funkcje trygonometryczne
- Funkcje cyklometryczne
Ciągi nieskończone jako szczególne funkcje
- Definicja ciągu
- Podciąg ciągu
- Ciągi liczbowe
- Ciąg Fibonacciego
- Wykres ciągu liczbowego
- Ciągi liczbowe monotoniczne
- Ciągi liczbowe ograniczone
- Definicja granicy ciągu - zbieżność w sensie węższym
- Twierdzenia o ciągach zbieżnych w sensie węższym
- Granice niewłaściwe - zbieżność w sensie szerszym
- Symbole nieoznaczone
Szeregi liczbowe
- Definicja szeregu
- Twierdzenia o zbieżności szeregów
- Szeregi geometryczne
- Szeregi liczbowo a pola
Kombinatoryka.
- Doświadczenie losowo oraz zbiór jego wyników
- Toto-lotka i gra losowa typu toto-lotka
- Porirmtacja
- Wariacja boz powtórzoń
- Wariacja
- Kombinacja
- Deska Galtona
- Dwumian Newtona
- Różno zadania z kombinatoryki
Rachunek prawdopodobieństwa
- Przestrzeń probabilistyczna
- Model probabilistyczny doświadczenia losowego
- Metoda jednakowo możliwych przypadków
- Drzewo stochastyczne
- Zdarzenie w przestrzeni probabilistycznej
- Prawdopodobieństwo zdarzenia
- Prawdopodobieństwo klasyczne
- Prawdopodobieństwo jako ocena szansy i ryzyka
- Loteria fantowa przynosi zyski
- Zmienna losowa i jej rozkład
- Czas trwania doświadczenia losowego o losowej liczbie etapów
- Fizyczna interpretacja rozkładu zmiennej losowej
- Zmienna losowa wokół nas
- Suma i iloczyn zmiennych losowych
- Zmienna losowa i nowa przestrzeń probabilistyczna
- Wartość oczekiwana zmiennej losowej
- Nadzieja matematyczna w interpretacji fizycznej rozkładu
- Wartość oczekiwana, a prosperowanie hazardu
- Własności wartości oczekiwanej
Granica funkcji w punkcie i ciągłość funkcji
- Punkt skupienia zbioru
- Granica funkcji w punkcie
- Granice jednostronne funkcji w punkcie
- Granice niewłaściwe funkcji w punkcie
- Niewłaściwe granice jednostronne funkcji w punkcie
- Granice funkcji w nieskończoności
- Granice niektórych funkcji
- Wspólna postać definicji granicy funkcji w punkcie
- Asymptoty funkcji liczbowo-liczbowej
- Funkcja ciągła w punkcie
Radiunok różniczkowy
- Pochodna funkcji w punkcie
- Geometryczna i fizyczna interpretacja pochodnej
- Różniczkowalność funkcji w punkcie, a jej ciągłość w tym punkcie
- Pochodna jako nowa funkcja - twierdzenia o pochodnej
- Reguły de L'Hospitala
- Ekstrema lokalne funkcji
- Twierdzenia o wartości średniej
- Pochodne wyższych rzędów
- Funkcja wklęsła. Funkcja wypukła
- Punkty przegięcia wykresu funkcji
- Badanie przebiegu zmienności funkcji
Rachunek całkowy
- Całka nieoznaczona i jej własności
- Całkowanie przez części
- Całkowanie przez podstawianie
- Całka oznaczona
- Całka a objętość i pole powierzchni brył obrotowych
Liczby zespolone
- Zbiór liczb zespolonych i działania w tym zbiorze
- Moduł i argument liczby zespolonej
- Trygonometryczna postać liczby zespolonej
- Pierwiastki z liczby zespolonej
- Równanie kwadratowe w zbiorze liczb zespolonych
Uzupełnienia
- Funkcje wielu zmiennych
- Równania różniczkowe zwyczajne
- Przetrzenie probabilistyczne w przyrodzie - genotyp potomka jako wynik doświadczenia losowego
- Prawdopodobieństwo a pewne prawa przyrody - prawo Hardy'ego-Weinberga
Odpowiedzi i wskazówki do zadań
Literatura
Skorowidz
Matematyka rozumiana jest dwojako: albo jako specyficzna intelektualna działalność, albo jako rezultat tej działalności, a więc jako gotowy produkt. W pierwszym znaczeniu mówimy o aktywności albo o twórczości matematycznej, o odkrywaniu pojęć i twierdzeń matematyki. W drugim znaczeniu matematyka jest reprodukowaniem gotowych treści, w pierwszym jest produkowaniem tych treści.
Przedstawione w tej książce ujęcie wybranych działów matematyki adresowane jest do studentów sekcji nauczycielskiej wyższych szkół zawodowych, a zwłaszcza do studentów na kierunku przyroda z matematyką w tych szkołach. Jest to ujęcie wyraźnie ukierunkowane na kształcenie przyszłego nauczyciela. Z tych, między innymi, powodów jest, to prezentacja matematyki ogólnej, która:
- poszerza i porządkuje wiedzę z matematyki wyniesioną ze szkoły,
- ukazuje zarazem co jest istotą matematyki, jaka jest natura jej pojęć i jej wnioskowań, czym są rachunki a czym jest matematyka,
- dostarcza różnych środków matematycznej argumentacji (oprócz rachunków i dedukcji takimi środkami są: rysunek, symetrie, analogie, pewne równoważności).
- pokazuje komu, w jakiej sytuacji i do czego mogą być potrzebne niektóre pojęcia i twierdzenia matematyki, kto, w jakiej sytuacji i z jakiego powodu mógł sformułować to lub inne matematyczne zadanie (chodzi tu o motywacje),
- uświadamia różnice między światem realnym a światem matematycznej abstrakcji.
Mowa tu więc nie tylko o działalności "wewnątrz świata matematyki" (faza dedukcji i rachunków), ale także o:
- przejściach od świata realnego do świata matematyki (faza matematyzacji, tj. faza tworzenia matematycznych schematów i modeli realnych sytuacji, faza formułowania matematycznych zadań na tle pozamatematycznych problemów)
- przejściach ze świata matematyki do rzeczywistości (faza interpretacji, faza formułowania wiarygodnych wniosków, jakie na temat rzeczywistości wynikają z rozwiązania matematycznego zadania).
Wiele fragmentów tej książki ukazuje jak organizować te trzy fazy procesu stosowania matematyki, a zwłaszcza, jak tworzyć matematyczne modele sytuacji pozamatematycznych oraz jak wyprowadzać wnioski wynikające dla praktyki z rachunków i dedukcji. Takie dziedziny matematyki jak kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa przedstawiono w tej książce jako matematykę, której pojęcia, twierdzenia i metody można odkrywać samemu w trakcie rozwiązywania problemów (i to na ogół pozamatematycznych). Fuzję elementów kombinatoryki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej nazywa się stochastyką. Pojęcia stochastyczne (ale także specyficzne metody wnioskowań) zaprezentowano w tej pracy jako specyficzne narzędzia rozwiązywania konkretnych problemów związanych:
- z oceną ryzyka i decyzjami wynikającymi z jego wielkości,
- z oceną oczekiwanych zysków w hazardzie,
- z organizacją szkolnej loterii fantowej gwarantującej zyski jej organizatorom,
- z rozstrzyganiem, czy ocena pozytywna za wynik testowego sprawdzianu wiedzy jest wiarygodna,
- z wyjaśnianiem pewnych zaskakujących faktów empirycznych, w tym pewnych praw przyrody,
- z wyłanianiem racjonalnych decyzji itd.
Celem tej prezentacji stochastyki było ukazanie co się matematyzuje, jak się to robi i dlaczego. Praca prezentuje stochastykę jako matematykę in statu nasccndi czyli matematykę w stadium tworzenia.
W przedstawionym tu ujęciu matematyki podkreślany jest związek między pojęciami i metodami różnych działów matematyki. Mowa tu o idei fuzjomzmu, o zasadzie integracji wewnętrznej (funkcja i zbiór jako pojęcia wszędzie obecne w matematyce). Wiele fragmentów tego ujęcia matematyki ujawnia także idee integracji zewnętrznej. Chodzi o ekspansję pojęć oraz metod matematycznych na takie dziedziny wiedzy, jak fizyka, biologia (probabilistyczne modele w genetyce), teoria procesów decyzyjnych, teoria gier itd.
Ta książka jest prezentacją wybranych fragmentów matematyki oraz rozmaitych środków organizacji matematycznej twórczości.
Adam Płocki - dr hab. profesor nadzwyczajny w Instytucie Matematyki Akademii Pedagogicznej w Krakowie, profesor PWSZ w Nowym Sączu. Studia wyższe w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Krakowie (mgr matematyki: czerwiec 1965), doktorat w Uniwersytecie Jagiellońskim (dr nauk matematycznych: czerwiec 1970), habilitacja w Rosyjskim Uniwersytecie Pedagogicznym w Sankt Petersburgu (luty 1992). Autor 160 publikacji naukowych (głównie z rachunku prawdopodobieństwa i jego dydaktyki). Prace publikowane w Polsce, Rosji, Czechach, RFN, Bułgarii, Estonii, Ukrainie i na Słowacji. Wśród publikacji jest: 8 książek w j. polskim, 3 książki w j. czeskim i jedna w j. rosyjskim, 3 poradniki dla nauczycieli, 5 podręczników szkolnych, 3 monografie (w tym jedna w j. rosyjskim), 4 skrypty i 3 książki dla dzieci (popularyzujące idee stochastyczne). Promotor dwóch rozpraw doktorskich. Wykładał w Instytucie Pedagogicznym w Tallinnie (Estonia - 1989), w Rosyjskim Uniwersytecie Pedagogicznym w Sankt Petersburgu (1991 i 1992), w Moskiewskim Uniwersytecie Pedagogicznym (MGPU -1993 i 1995 - jako visiting professor) oraz w Katolickim Uniwersytecie w Ruźomberku (2001 i 2002 - członek Rady Naukowej tego Uniwersytetu). Visiłing professor Uniwersytetu w Usti nad Łabą (Czechy). Członek Komitetu Naukowego wielu międzynarodowych konferencji naukowych z dydaktyki matematyki organizowanych w Republice Czeskiej i na Słowacji (w tym corocznych konferencji Polish-Czech Mathematical School organizowanych od 1993 r. na przemian w Polsce i Republice Czeskiej).
... Autor przedstawia bardzo nowoczesną filozofię nauczania matematyki i stara się ją realizować w książce. Stąd też stosunkowo duża porcja wiadomości z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Przedmioty te, to jedyna okazja oprócz arytmetyki, do poznania związków matematyki z rzeczywistością...
... Na uwagę zasługuje natomiast sposób przedstawiania w książce poszczególnych treści Są one napisane językiem ścisłym, a zarazem zrozumiałym, powtarzają, uzupełniają i systematyzują, zgodnie zresztą z celami programu, wiadomości ze szkoły średniej. Na szczególne wyróżnienie zasługuje tu opracowanie działów związanych z funkcjami oraz rachunkiem prawdopodobieństwa...
dr hab. Henryk Kąkol prof. nadzw. Akademii Pedagogicznej w Krakowie
- Zamówienia przyjmujemy telefonicznie lub pocztą elektroniczną.
- Forma płatności - przedpłata.
- Zamówione wydawnictwa wraz z fakturą wysyłamy pocztą na koszt odbiorcy po zaksięgowaniu wpłaty.
Numer konta na które należy dokonywać wpłaty:
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu
PKO SA 15124047481111000048694221
Prosimy o podanie dokładnych danych tele-adresowych oraz numeru NIP do faktury VAT.
Kontakt w sprawie sprzedaży wydawnictw PWSZ
Agata Witrylak
Tel.: 018 547 56 10
E-mail: wydawnictwo@pwsz-ns.edu.pl
|